层次分析法

一、明确问题建立层次

　　　　　　 通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节）和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次的某个元素。

判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求

bijbjk=bik　　 i，j，k=1，2，…，m三、层次单排序

　　　　　　 利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题，即对于判断矩阵B，求解满足

BU=λU

　　的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。

三、层次单排序

　　　　　　 利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题，即对于判断矩阵B，求解满足

BU=λU

　　的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。